PLAN DE ESTUDIOS DOCTORADO

Características del programa | Cursos | Resumen tabular de cursos y actividades | Listado de cursos y actividades

Características del programa

La estadística y la probabilidad son ramas de la matemática con una creciente importancia en la actualidad, tanto por sus aplicaciones como por sus desarrollos teóricos. Ambas disciplinas tuvieron un desarrollo vertiginoso durante el siglo XX. En lo general, mucho del progreso científico, incluyendo los desarrollos de alto impacto en áreas como las finanzas, las telecomunicaciones, la biología molecular, la física, la industria, la medicina, la genética, entre otras, no sería posible sin el concurso de modelos de probabilidad y estadística de vanguardia. Aunado a ello, es cada vez más notable la relación de estas disciplinas con otras ramas de las matemáticas y las ciencias de la computación.

Por otra parte, y debido la naturaleza misma de estas disciplinas, concebimos los estudios de posgrado de probabilidad y estadística sustancialmente vinculados a las actividades de investigación y a la interacción con aplicaciones en un sentido amplio. Cuidamos que los programas de estudio mantengan un equilibrio entre estadística-probabilidad y teoría-aplicaciones, que sean de vanguardia y actualizados, y que los alumnos estén inmersos en un ambiente académico dinámico, internacional y de excelencia.

Este programa de doctorado está orientado hacia la investigación. El requisito principal para obtener el grado es elaborar una tesis con aportaciones innovadoras y de frontera, y que sea publicable en revistas de circulación internacional de prestigio. Los posibles temas de tesis corresponden a las líneas de investigación del personal de tiempo completo del área de Probabilidad y Estadística del CIMAT.

A principios de 2016 el Doctorado con Especialidad en Probabilidad y Estadística fue sujeto a una profunda revisión para hacerlo afín al estado actual al que estas disciplinas han llegado y a la renovación generacional de los integrantes del área. Resultó en una renovación temática del programa. 

La revisión produjo, en primer lugar, la reorganización integral de un posgrado Maestría-Doctorado a partir de áreas de concentración comunes. Se trata de temáticas generales que tienen por objetivo concertar diversas actividades conducentes a la investigación. Busca propiciar la comunicación transdisciplinaria y un efecto sinérgico sobre el programa doctoral. También pretende capacitar al egresado para mantenerse en el sector académico o para laborar en otros sectores, como el productivo y gubernamental, sea en México como en el extranjero.

El primer año del programa doctoral comprende una serie de cursos formativos diseñados para inducir el conocimiento de las herramientas necesarias para incursionar en la investigación de frontera en probabilidad y estadística. Abarca computación estadística, formación interdisciplinaria y el desarrollo de habilidades orientadas a la identificación y solución de problemas prácticos trascendentes. Los cursos tienen el fin de brindar una formación sólida e integral en temáticas de vanguardia en probabilidad y estadística, así como una mayor apertura internacional, mediante la participación frecuente de profesores visitantes. Es muy importante notar lo siguiente: a diferencia de otros programas doctorales (incluyendo algunos otros en el mismo CIMAT), para ser admitido el aspirante no requiere de tener predeterminados ni un tema de investigación ni un asesor de tesis. El primer año se concibe como formativo integral y de adquisición de cultura, supervisado por la figura de un tutor, cuyo perfil será recomendado por el Comité de admisión.

Del segundo al cuarto año el estudiante se concentra en la investigación bajo la supervisión de un asesor de tesis (una figura diferente en funciones a la del tutor). Para propiciar esto, el programa contempla la participación activa del estudiante en seminarios, su interacción con investigadores visitantes, estancias académicas en el extranjero y su participación en eventos de nivel internacional.

En resumen, este programa tiene características únicas en su tipo en el área de matemáticas en México. Responde a la necesidad de proveer una formación integral que permita afrontar los desafíos que la impetuosa área de modelación estocástica presenta actualmente. Se confía en que al corto plazo se ubique entre los programas más novedosos y prestigiados a nivel internacional.

Cursos

El programa del Doctorado en Probabilidad y Estadística contempla acreditar seis cursos y un taller durante el primer año. 

La finalidad de estos cursos es brindar durante el primer año la formación integral en conocimientos y habilidades que un alumno de doctorado de Probabilidad y Estadística debe poseer en la actualidad. La selección de cursos será recomendada y definida tomando en consideración la formación previa de cada alumno, bajo la premisa de que cuenta con una formación matemática sólida, aunque incluyendo los casos en los que no ha sido expuesto a suficientes cursos de probabilidad y estadística.

Con un equilibrio entre la probabilidad y la estadística los cursos del doctorado están diseñados para incidir en el desarrollo de habilidades interdisciplinarias y multidisciplinarias; enfatizar las relaciones con otras materias; dominar el uso de aplicaciones de cómputo, y en particular las simulaciones; abordar el conocimiento de la teoría y el uso adecuado de sus resultados, y la presentación de ejemplos reales.

La evaluación de los cursos obligatorios y de formación en probabilidad y estadística incorporarán diversos actividades que fomenten la creatividad y promuevan que el alumno plantee sus propias preguntas y soluciones como preparación, presentación y escritura de reporte de un tema; trabajo en equipo formado de manera que complementen habilidades con exposiciones orales; ejercicios de tareas y exámenes sobre el uso de los principales resultados y su relación con otros temas;  lectura activa y reporte crítico de un artículo de investigación en el tema del curso, entre otros instrumentos modernos. 

Los cursos obligatorios son Cómputo Científico para Probabilidad y Estadística, Teoría Asintótica para Probabilidad y Estadística y el Taller de Solución de Problemas Reales. El objetivo es brindar al alumno de manera sistemática e integral herramientas tanto teóricas como prácticas de Probabilidad y Estadística, así como de computación matemática.

Las tres materias optativas tienen como objetivo reforzar la formación de los estudiantes, tanto en probabilidad y estadística como en fundamentos necesarios para su estudio. La elección de ellas permite a cada estudiante un programa ad hoc, acorde a su formación previa e intereses, incluyendo la posible área de interés para su investigación.  

El objetivo de la materia de otra disciplina, y también por parte del Taller de solución de problemas reales, es desarrollar en el alumno habilidades de comunicación con profesionales de otras disciplinas y adquirir nociones de disciplinas de vanguardia.  De manera ulterior, estas actividades inciden en la capacidad de entender la relevancia de los nuevos retos y problemas en esas disciplinas, y que a la vez están motivando problemáticas en las disciplinas de probabilidad y estadística.

Resumen tabular de cursos y actividades obligatorias

 

Primer semestre

Segundo semestre

Verano

Tercer semestre

Cuarto semestre

Quinto semestre

Sexto semestre

Séptimo semestre

Octavo semestre

Hitos

Se asigna tutor

 

 

Selección de director y designación  comité tutorial (principio, incluye seguimiento integral)

Protocolo (principio)

Examen candidatura (final)

 

Evaluación transversal

 

Defensa de tesis

Cursos

Cómputo científico en probabilidad y estadística

Teoría asintótica para  probabilidad y estadística

 

 

 

 

 

 

 

Materia optativa formativa

Materia otra disciplina

 

 

 

 

 

 

 

Materia optativa  del 3er semestre de maestría

Materia optativa del 4to semestre de maestría

 

 

 

 

 

 

 

Taller solución de problemas reales

 

 

Taller

 

 

 

 

 

 

Seminario investigación

 

 

 

Seminario (Tesis)

Seminarios departamentales

 

 

 

Asistencia

Presentación

Interacción visitantes

 

 

 

Interacción

Asistencia y presentación en congresos

 

 

 

 

 

Asistencia/ presentación

Estancia en el extranjero

 

 

 

 

 

 

Estancia

Listado de cursos y actividades

PRIMER SEMESTRE

1. Cómputo científico en PyE*

2. Una materia de matemáticas/probabilidad/estadística/computación que refuerce las debilidades del alumno.

Ejemplos:

  • Fundamentos matemáticos de PyE
  • Materia de matemáticas
  • Materia de probabilidad
  • Materia de estadística
  • Materia de ciencias de la computación

3. Una materia del tercer semestre de la Maestría en PyE.

SEGUNDO SEMESTRE

1. Teoría Asintótica para PyE*

2. Una materia de cuarto semestre de la Maestría de PyE.

Ejemplos:

  • Análisis de datos funcionales
  • Estadística en alta dimensión
  • Redes complejas
  • Inferencia no paramétrica
  • Estadística bayesiana
  • Teoría de portafolios
  • Procesos estocásticos a tiempo continuo
  • Gráficas aleatorias
  • Matrices aleatorias

3. Una materia de otra disciplina.*

Algunos ejemplos han sido:

TALLER DE VERANO

Taller interdisciplinario de problemas*

TERCER SEMESTRE

Seminario de Investigación
Asistencia a seminarios
Interacción con visitantes

CUARTO SEMESTRE

Seminario de Investigación (trabajo de tesis doctoral)
Presentación del Protocolo de tesis (al inicio del semestre)
Examen de candidatura (al final del semestre)
Asistencia a seminarios
Interacción con visitantes

QUINTO SEMESTRE

Seminario de Investigación
Asistencia a seminarios
Presentación de seminario
Asistencia y presentación en congresos
Interacción con visitantes

SEXTO, SÉPTIMO Y OCTAVO SEMESTRES

Seminario de Investigación
Estancia en el extranjero (recomendable en sexto-séptimo semestre)
Asistencia a seminarios
Presentación de seminario
Asistencia y presentación en congresos
Interacción con visitantes
Defensa de tesis doctoral